作者 杨欢

本文总结了一种固体激光器的设计方法，使用MATLAB编写程序自动设计所需谐振腔、仿真激光器工作过程。此方法算是对传统方法的一种补充，希望能给设计固体激光器的朋友一些启发。

传统方法

对于固体激光器的设计及其他光学设计，一般分两种：1.通过类似方案修改；2.直接理论开发新方案。

本文只讨论第二种路径。典型的一种理论开发方法，是借用g1g2图像。不同区间代表了不同的腔型。

根据一些边界条件，绘出相应的直线，如热稳腔要求dw1/df=0

易得：2g1g2-1+(g1/g2)(L1/L2)2+2g1L1/L2=0

此直线落在下图所选的区间内的线段便是所求的解的范围。

然后在该区间选取一个解，使用各种公式计算相应的功率、能量、脉宽等参数，使用适当的实验进行优化便完成了激光器的设计。由于非本文重点，不再深入探讨。

但是传统的方法，有两个不足：

●以激光器工作达到平衡状态时、特例及近似为条件，总结公式计算，对于任意腔型，如何计算？能否根据目标光束形态要求，直接求出谐振腔参数？

●对于最终输出激光的形成，难以了解详细过程，难以了解细节参数对结果的影响。即对于任意指定的一个基模光斑参数，能否直接设计出谐振腔，并仿真激光脉冲的能量和光斑演化过程？

基本设计方法

激光器主要设计步骤包括：

1. 设置边界条件；

2. 设计谐振腔；

3. 仿真激光器演化。

设计逻辑如下图：

设计过程：

1.根据所需激光参数和各器件损伤阈值及抽运参数和抽运功率密度要求，确定各器件处光斑大小范围；

2. 根据增益介质处的光斑大小和抽运相关参数，计算热透镜焦距，必要时可以实验测量；

3. 综合热稳腔要求、失调灵敏度要求，设计一个谐振腔雏形（基本架构、镜片数量、器件布局等）；

4. 求解满足各器件处光斑大小的腔型数据；

5. 仿真激光初始能量在此激光器中的演化；

6. 若输出激光参数满足要求，则获得了设计方案，否则修改初始条件，必要时更换器件，重新设计仿真。

仿真程序

为了清晰地了解激光器的工作过程，根据上述设计思路，我们以有限元数值仿真的方法，计算种子光在激光器中的详细演化过程。为此，我编写了两个仿真程序，其中虚线框部分是“腔型仿真优化程序”，另一个为“能量演化仿真程序”。

以下将介绍这两个程序的逻辑：

腔型仿真优化程序

基于：高斯光束Q传播公式和ABCD传输矩阵。

功能：根据初始参数，计算传输不同圈数、不同位置的光斑；优化谐振腔，使各处光斑收敛到指定范围；分析热稳定对基模的影响。

能量演化仿真程序

基于： 有限元的分析思想；速率方程。

功能： 仿真激光能量在通过增益介质过程中的变化； 仿真激光能量在谐振腔传播过程中的变化。

再生放大器设计演示

1.根据所需激光参数和各器件损伤阈值，确定各器件处光斑大小的下限；

2.根据抽运参数和抽运功率密度要求确定增益介质处的光斑大小上限，通常要求抽运为阈值的5倍以上；

3.综合上下限，设定增益介质处的激光光斑半径＞0.14 mm，抽运光斑半径＜0.33 mm，通常抽运半径是激光半径的1.2-2倍，故参考抽运半径0.2-0.3 mm（典型0.2 mm）；

4.设计一个谐振腔雏形（基本架构、镜片数量、器件布局等）（下图a），并根据增益介质处的光斑大小和抽运相关参数，计算热透镜焦距（下图b）：

工作点热透镜曲率半径400-1000 mm，考虑到设计余量和低功率使用情况，要求400-5000 mm均表现良好。（细节参数进行了马赛克处理，下同）

5.使用MATLAB编写程序，求解谐振腔参数，并仿真此谐振腔中基模光束：

根据现有镜片和设置间距范围，共有方案15904个，其中稳腔4149个，满足光斑半径要求的方案92个，如下图a；从中选取热稳定性（热透镜曲率半径变化时光斑变化量）最佳的方案，如下图b。

热透镜曲率半径在400-5000范围内变化时，激光模式非常稳定，其中增益介质处的激光光斑半径在0.211-0.216内，波动＜2.5%。

6.仿真激光脉冲能量在此激光器中的演化。

程序输出如下：

图 左图是光脉冲第N次通过增益介质时，介质内不同位置的反转粒子数和激光能量变化率；小图是晶体内抽运光和激光的耦合情况（左）；右图是激光脉冲随通过次数的变化过程，其中虚线是激光脉冲包络，橙线是有效单程增益变化。（右）

由图可知，晶体的前段增益较大，在抽运焦点附近到达最大值，后段贡献下降；在激光达到最大能量前，放大增益较高，但是之后随着通过次数增加，增益迅速下降并转化为损耗。相应的，激光脉冲能量近似指数地，由1 nJ增长到1 mJ，在24圈后达到最大（每圈通过两次增益介质）。

由于MATLAB强大的矩阵计算能力，使用有限元的方法仿真上述过程，程序耗时只有约1秒（大部分时间耗在了画图上）。

实验验证

根据上述仿真结果，搭建激光器，实测激光脉冲在26圈达到最大值，使用PD在全反镜后测量到的腔内漏光波形如下图。

由于实验中没有加任何散热装置，故降低重频至100 Hz，100 mw，由于是飞秒激光，聚焦后已经可以电离点亮空气（上左图），并可以用于薄钢板（0.05-0.1 mm）的加工（上右图）。

其它类型激光器举例

上述仿真方法虽然是根据再生放大器的工作过程设计，但也可以用于一般固体激光器的仿真。下面以一个数十KHz、数十瓦的固体振荡器设计为例。

仿真目的：设计激光器腔型，在KHz条件下，获得10 W输出功率，并计算输出脉冲能量、脉宽、光束参数等。

初始条件：由振荡器的工作原理可知，激光器最终的输出光斑参数和能量，与设置的初始光束形态及初始激光脉冲能量没太大关系，故设置初始光束半径0.5 mm、初始能量为1个光子能量开始优化。其它参数设置及设计过程略。

设计仿真结果：

总结

本文系统整理了固体激光器的部分设计过程，该方法理清了设计过程的思路，并从横模、能量演化的角度模拟了激光器的工作过程。可以定量了解从各主要参数到各细节，比如抽运深度、镜片位置平移几毫米对最后输出激光的影响。该方法适当调整，也适用于振荡器和多通放大器的设计仿真。

参考文献：

1.《激光原理》周炳琨 国防工业出版社

2.《固态激光工程》 [美] W.克希耐尔 科学出版社

3.《激光光学: 激光束的传输变换和光束质量控制》吕百达 四川大学出版社

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