文 / 易光电项目部

薄透镜的傍轴成像

以两个折射曲面为边界的透明体称为透镜，通常多以光学玻璃为材料。

透镜按折射曲面的几何形状可以分为下列几种：球面透镜、轴对称的非球面透镜、柱面透镜以及阶梯透镜（菲涅耳透镜）等。本节只讨论球面透镜，若其中央部分比边缘部分厚，称为凸透镜，反之，则称为凹透镜，如图1。

图1 球面透镜的分类

No.1

物像距公式

设透镜材料的折射率为nL，两侧介质折射率为n与n′，两球面的顶点分别为O1与O2，透镜厚度d=

（图2所示），两球面曲率半径r1与r2未在图中标出。

图2 透镜傍轴成像

分别写出两折射球面的物像距公式：

由图2可以看出，-S2=S′1-d。当d « S′1 以至可以被忽略时，透镜称为薄透镜，此时可认为两球面顶点O1和O2重合并记作O，称为薄透镜光心。现以薄透镜光心O为基准点（在图2中未标出），物距S=OP=S1，像距S′=PO′=S′2，此外S2≈-S′1.将它们代入上面两式，消去S2和S′1，可得

上式称为薄透镜成像的物像距公式。

No.2

焦距公式

依次令物像距公式中S=∞，S'=f '和S'=∞，S=f，即得薄连镜的焦距公式

上式表明，薄透镜的两个焦距除了取决于他的几何形状（r1，r2）与材料（nL）外，还与其两侧介质折射率（n，n′）有关，两焦距之比为

可见f和f'符号相同，因此相应的两个焦点F′、F必定分居薄透镜光心O的两侧，一般说来f'与f不等

通常情况下在空气中使用，此时有n=n'≈1，故

上式称为透镜制造者公式。

若为非薄透镜时，焦距的计算就必须考虑透镜厚度d，故透镜焦距的公式需调整为

变形为

具有实焦点（f'和f > 0）的透镜叫做正透镜或会聚透镜；具有虚焦点（f'和f < 0）的透镜叫做负透镜或发散透镜。当透镜材料折射率nL大于其两侧介质折射率n，n'时，凸透镜是正透镜，凹透镜是负透镜。

综上所知，凸透镜焦距与凸透镜两个面的曲率半径有关。曲率半径越大，焦距越大，放大倍数越小；曲率半径越小，焦距越小，放大倍数越大。另外，凸透镜焦距还与材料的折射率以及凸透镜所处的环境折射率有关。

已知双凸凸透镜折射率和曲率半径，怎么求焦距？

例子：一曲率半径为50 cm，折射率为1.5的薄平凸透镜使一物体形成大小为物两倍的实像，则该物体的位置应在透镜前___cm。（凸面半径 r值为正，凹面半径 r值为负）

　　已知：物方的凸面半径r1=50cm，像方的凸面半径r2=-50cm(薄透镜)，透镜材料对的折射率nL=1.5，v/u=2，v=2u，求u=?

　　根据：

　　再根据

　　得：

　　解得：

☆ END ☆

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